Розрахунок золотого перерізу, приклади, застосування

Ви, напевно, чули про золотий перетин, але що ви про нього знаєте? Чи можете ви це визначити або розрахувати? Ви впізнаєте його на фотографіях чи логотипах? Чи використовуєте ви золотий перетин у веб-дизайні чи маркетингу? Чому, на вашу думку, він такий популярний?

Власне кажучи, золотий перетин описує лише певне співвідношення сторін, що саме по собі насправді не є винятком. Ми знаємо формат 3: 2 або 4: 3 з фотографії, а формат 16: 9 з екранів. То навіщо нам ще один? Чи існує ТОЕ ідеальне співвідношення сторін? Практика говорить “ні”, бо навряд чи існує константа у зображеннях, відео чи логотипах.

Тим не менш, я вважаю, що має сенс знати золотий перетин та розуміти його потенціал.

Звідси ця стаття.:-)

Золотий перетин з першого погляду

Золотий перетин - це правило дизайну, відоме з давніх часів і описує взаємозв'язок між двома частинами певного маршруту. Особливість цього полягає в тому, що дві частини мають однакове відношення одна до одної, як більша частина маршруту до загального маршруту. У математиці золотий перетин обчислюється за формулою (a + b)/a = a/b (див. Рисунок 1).
Золотий перетин завжди описує відношення числа Фібоначчі до попереднього або наступного. Числа Фібоначчі - це низка чисел, які кожне додає до двох попередніх чисел. Послідовність починається з 0 і продовжується з 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 тощо.
Числа мають однакову пропорцію між собою. Більша частина в 1,62 рази більша за меншу. Весь маршрут у 1,62 рази більший за велику частину.
Якщо скласти квадрати цих розмірів разом і намалювати відповідний радіус, ми отримаємо так звану золоту спіраль. Він використовується в мистецтві, архітектурі, фотографії та інших сферах як міра для визначення гармонійних пропорцій (див. Малюнок 3).
Ми також знаходимо взаємозв'язок золотого перерізу в природі. Навіть розташування відомих будівель, таких як піраміди в Гізі або розташування пелюсток соняшника, відповідає правилу золотого перерізу.

Інфографіка в кінці цієї статті дає візуальний огляд!

Що таке золотий перетин і як він розраховується?

Золотий перетин описує математичний поділ або співвідношення пропорцій двох довжин. Ми говоримо про золотий перетин, коли довший переріз ab знаходиться в тому ж відношенні до меншої відстані bc, що і загальна відстань ac zu ab. Або, якщо сказати більш математично, ви можете обчислити його за такою формулою:

Люди вважають ці пропорції особливо гармонійними, саме тому їх часто використовують у графічному оформленні візуального змісту. Пропорції золотого перерізу також можна знайти в природі, наприклад: розташування пелюсток певних рослин відповідає правилам золотого перерізу, як і розташування насіння соняшнику.

Так звана послідовність Фібоначчі пов'язана з Phi - нескінченна послідовність натуральних чисел, що починається з 0 і 1. Наступні числа завжди відповідають сумі двох попередніх чисел, тобто 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 тощо. Частник двох послідовних чисел (наприклад, 21:13 = 1,61) відповідає співвідношенню золотого перерізу - його також називають "божественними пропорціями" або proportio divina. Чим більша сума в послідовності Фібоначчі, тим тісніше співвідношення послідовних чисел наближається до числа Phi.

Серія названа на честь Леонардо Фібоначчі, який використовував її для опису зростання популяції кроликів у 1202 році.

До речі, за допомогою серії Фібоначчі ми можемо повернути "золоту спіраль". Для цього ми кладемо відповідні квадрати один біля одного, як показано на наступному малюнку, і малюємо безперервне чверть коло в кожному випадку. Насправді золоту спіраль будують із прямокутника із золотою пропорцією, розділивши її на квадрат та невеликий золотий прямокутник, які в свою чергу можна розділити порівну. Теоретично цей процес можна продовжувати нескінченно довго.

Старі та нові застосування золотого перерізу

Золотий перетин можна розглядати з багатьох боків: математичного, мистецько-історичного та навіть езотеричного. На мою думку, проте, різні з них набагато цікавіші Варіанти оформлення та сфери застосування .

Золотий перетин в мистецтві та архітектурі

У 1490 році була створена одна з найвідоміших ілюстрацій Леонардо да Вінчі: "Вітрувіанська людина" (див. Малюнок нижче). Співвідношення між радіусом кола та довжиною сторони квадрата майже відповідає співвідношенням золотого перерізу - саме тому воно також відоме як "представлення людини в золотому перерізі".

Для цього Да Вінчі був натхненний математиком Лукою Пачолі, який написав трактат про золотий перетин в 1509 році. Математичні принципи золотого перерізу були відомі Паріолі та багатьом іншим мислителям з давніх часів. Перший опис терміна, що зберігся, був знайдений у другій книзі елементів Евкліда (близько 300 р. До н. Е.).

(Псевдонім) Вітрувій спочатку носив інший чоловік: Марк Вітрувій Полліо. Він був римським архітектором і жив у І столітті до нашої ери. Він був першим, хто ввів термін "користувальницький досвід" - більш відомий сьогодні як "досвід користувача". Цей термін походить від першої з 10 його книг про принципи архітектури. Користувацький досвід відіграє вирішальну роль у розробці контенту, як ви можете прочитати у Бені та моїй однойменній книзі.:-)

І придивіться уважніше наступного разу, коли відвідаєте музей: багато картин відомих художників поділено за божественними пропорціями, наприклад, картини італійського майстра Рафаеля або німця Альбрехта Дюрера.

Окрім цього, ми також можемо знайти золотий перетин у старовинних храмових будівлях. Наприклад, Велика піраміда, яка була побудована між 2590-2470 рр. До н. Е. (!), Вважається ідеально пропорційною за сучасними стандартами. Також храм Парфенон в Афінах (див. Відео), який датується приблизно 450 р. До н. був побудований, відображає пропорції з дивовижною точністю. Взаємозв'язок між надбудовою та підструктурою будувався з використанням правил золотого перерізу.

Але нам не потрібно їхати так далеко: Кельнський собор, наприклад, був побудований відповідно до цих пропорцій.

Золотий перетин у фотографії

У фотографії ви можете використовувати золотий перетин як допоміжний засіб для досягнення гармонійної композиції. Мотив вирівнюється за допомогою точок перетину та ліній. Наприклад, ви можете розташувати горизонт на одній з двох горизонтальних ліній, а інший мотив вирівняти на передньому плані, використовуючи вертикаль.

Для цього фотографія - або перед знімком, або під час обробки - ділиться на дев'ять полів із двома горизонтальними та двома вертикальними лініями у співвідношенні золотого перетину. Це створює т. Зв Phi Grid, За допомогою яких ліній можна вирівняти важливі елементи зображення.

Однак ця сітка підходить не для кожного мотиву. Це працює особливо добре,

створити базову візуальну гармонію,
розділити асиметричні зображення (підсвідомо) на окремі розділи та
де елементи, що лежать на краю, повинні бути важче зважені.

Як альтернативу, яка є простішою у використанні, це Phi Grid Третя сітка виникло. Він поділяє зображення на дев'ять однаково великих полів і інтегрований у більшість камер, а також у програмне забезпечення для обробки зображень, таке як Adobe Photoshop.

Коли ви використовуєте, яка сітка залежить від вас; Немає правильного чи неправильного. Важливіше, щоб ви розуміли, як вони двоє впливають на вашу роботу.

Для зручності я використовую третю сітку, спеціально для знімків зі своїм смартфоном, особливо для портретів. Я використовую сітку Phi, коли хочу точно працювати (це стосується, зокрема, веб-дизайну, але про це за мить) та фотографій, які я редагую.

Я знайшов чудові приклади використання сітки Phi, третьої сітки та спіралі Фібоначчі у фотографії на PicMonkey (ви пам’ятаєте мої поради щодо інструментів?), Використовуйте та у відео Canon:

Золотий перетин у веб- та корпоративному дизайні

На додаток до мистецтва та фотографії, є також численні приклади корпоративних дизайнів, заснованих на золотому перетині або числах Фібоначчі. Перш за все, це брошури або рекламні мотиви, які пропорційні за допомогою цієї дизайнерської сітки, але деякі логотипи також отримують гармонію в результаті. Ось кілька прикладів:

Джерело: Підручник з корпоративного дизайну DFG

Веб-сайти також виглядають більш гармонійними, чим інтенсивніше вони використовують золоті пропорції. Багато систем та шаблонів базуються на системах сіток, частини яких однакові за розміром - зокрема, трисекція зарекомендувала себе (тобто 3, 6, 9, 12.). Однак ми наближаємось до золотого перетину із співвідношенням сторін 5: 3, наприклад щодо бічної панелі та основної області. Але насправді немає нічого проти бути дуже конкретним:

Але не тільки макет може бути розроблений відповідно до цього співвідношення. Ми також можемо узгоджувати текст з точки зору розміру шрифту, міжрядкового інтервалу або ширини блоків. Число 1618 може творити чудеса, просто спробуйте! Хто знає, можливо, ви вже інтуїтивно використовували золотий перетин для свого візуального спілкування?