Розсіювання та роздування для нелінійного рівняння Шредінгера, що фокусується на енергетичній критичності - PDF

Магістерська робота Scatterig ad blow-up for the eergy-Критичний фокус Oliear Schrödiger equatio Marti Spitz 4 серпня 014 Науковий керівник: Проф. Ролад Шаубельт Другий рецензент: проф. Вольфгаг Райхель Математичний факультет Карлсруеський технологічний інститут

рівняння

Котети Itroductio 5 1. Попередні справи 9 1.1. Однорідні простори fuctio. 9 1 . Язичок Соболєва, тобтоякість. 17 1.3. Вільна група Шредігера. 0. Задача Коші 3.1. Місцеві гарні позиції. 3 . Аспекти поведінки журналу часу. 45.3. Теорема про збурення. 5 3. Енергічний траппіг 67 3.1. Консервація жахливості. 67 3 . Канцелярське рішення. 69 4. Cocetratio compactess 75 4.1. Основні результати i L. 76 4 . Prole decompositio. 88 5. Мінімальне розчинення продувки 139 5.1. Критичний елемент. 140 5 . Компактність критичного елемента. 150 6. Результат жорсткості 159 6.1. Локалізована вірусна ідентичність. 159 6 . Cocetratio pheomea. 164 A. Appedi 183 A.1. Правило Чая для дробових похідних. 183 А. Різне. 193

1 . Язичок Соболєва, тобтоякість 17 Ḃ s p 1, r 1 R d, котиюально em- ii Якщо додатково p 1 p, однорідний простір Бесова 1 1 ліжко ito Ḃs d p 1 p p, r R d. iii Орми u Ḃs p1, r 1 ad s u Ḃ0 p1, r 1 є еквівалентними Ḃs p 1, r 1 R d. iv Однорідний соболевський простір - R d коїциди з Ḃs, R d. Доказ. i Твердження є негайним наслідком послідовного вбудовування lr 1 Z ito lr Z. ii За рівностями Берстей ми маємо P ju L p p1, p, d jd 1 1 p 1 p P ju L p 1 для всіх j Z, див. приклад [BCD11] лема.1. Тому ми вважаємо, що u Ḃs dp 1 1 1 p = p, r 1 j Z jr 1s d 1 1 p 1 p 1 P jur 1 L p = Cp 1, p, du Ḃs p1, r 1 0. Існує костат C = Cα такий, що для всіх θ [1, ad всіх послідовностей ajj [0, 1] N маємо j = aj jα Cα j = aj jαθ 1 θ. 1.13 Доказ. Fi a α> 0. Ми вибираємо umber θ [1, ad a sequece a j j [0, 1] N. Якщо σ: = j = a j jαθ = або a j j = 0, є щось показати. Геце, ми можемо припустити

18 1. Попередні позначення, що σ 0 ad існує uique q Z такий, що qαθ σ 0, 1 1, обчислюємо j = fjqp = j = = Cα aj jα qpj = Cα j = aj jα qpaj jα jα qp 1 = Cα fj js, j =