Закони симетрії у Всесвіті
Усі помітять, що пляма від чорнила ліворуч симетрична, але мало хто знає, що фігура справа також вважається симетричною з точки зору математичної точності. Отже, що таке симетрія? І чому це поняття стало настільки важливим, що багато вчених вважають його основою законів природи?
Ця чорнильна пляма, очевидно, симетрична… але це зображення теж!
Коли речі, які можуть змінитися, не змінюються
Симетрія - це незмінність деяких можливих змін - які відбуваються навколо нерухомих центрів - форм, тверджень, законів або математичних виразів, які залишаються незмінними після певних перетворень. Наприклад, фраза "Мадам, я Адам" симетрична, якщо її читати справа наліво, буква за літерою. Це означає, що твердження залишається незмінним, якщо його читати в зворотному порядку. Таку ж властивість має і назва документального фільму "Людина, план, канал, Панама". Твердження з цим типом симетрії відомі як паліндроми, і паліндроми відіграють важливу роль у структурі Y-хромосоми, що є визначальним для чоловіків.
До 2003 року дослідники в галузі генетичної біології вважали, що через те, що у Y-хромосомі не вистачає партнера (за допомогою якого вона могла б обмінюватися генами), її генетичне навантаження мало скоротитися через деструктивні мутації. Однак на їх подив, дослідники, які розділили Y-хромосому, виявили, що вона бореться з руйнуванням паліндромами. Близько 6 мільйонів (із 50 мільйонів) фрагментів ДНК хромосоми утворюють паліндромоподібні послідовності. Ці "дзеркальні" копії забезпечують резерви на випадок руйнівних мутацій і дозволяють хромосомі, певним чином, "самовідтворюватися" - заплітаючи коси, вона може змінити своє положення.
Для двовимірних фігур і фігур, таких як намальовані на аркуші паперу, існують рівно чотири типи симетрії "твердої" (яка не зазнає подовження або спотворення), відомі як: відбиття, обертання, переміщення та ковзне відображення.
Ми стикаємось із симетрією, відбиваючись навколо нас - це звична двостороння симетрія, яка характеризує тварин. Проведіть вертикальну лінію через середину фотографії метелика (праворуч). Тепер зігніть фотографію посередині, дотримуючись вертикальної лінії. Отримане ідеальне перекриття вказує на те, що метелик залишається незмінним після відображення навколо своєї центральної осі.
Двостороння симетрія метелика. Сніговий політ має симетрію обертання
Багато букв алфавіту мають однакову властивість. Якщо ви тримаєте аркуш паперу перед дзеркалом, на якому вертикально написали твердження «МАКСИМАЙТЕ З МАТЕМАТИКОЮ», зображення в дзеркалі буде виглядати однаково.
Обертальна симетрія також дуже поширена в природі. Сніжинка (праворуч), повернена на 60, 120, 180, 240, 300 або 360 градусів навколо осі, що проходить через її центр (перпендикулярно її площині), веде до однакової конфігурації. Коло, повернене на будь-який кут навколо центральної осі, перпендикулярно до її площини, залишається незмінним.
Трансляційна симетрія - це тип незмінності змін, що зустрічається у повторюваних мотивах, наприклад, на другому зображенні. Переклад означає переміщення або зміну положення на певну відстань уздовж певної лінії. Багато класичні фризи, малюнки на шпалерах, декоративні мотиви на вікнах величезних хмарочосів і навіть багатоніжок демонструють цей тип симетрії.
Нарешті, сліди ніг, залишені під час прогулянки, мають слизьку симетрію відбиття (див. Зображення нижче). Перетворення, яке відбувається в цьому випадку, складається з перекладу (або ковзання) з подальшим відображенням у напрямку до лінії, паралельної напрямку руху (пунктирна лінія).
Сліди залишаються незмінними після відображення ковзання
Усі представлені до цього часу симетрії - це симетрії форми або зовнішнього вигляду, які можна побачити неозброєним оком. Симетрії, що лежать в основі основних законів природи, певним чином пов'язані з представленими; але замість того, щоб бути пов'язаними з геометричними фігурами або фігурами, вони порушують інше питання: яке перетворення повинен зазнати навколишній світ, щоб залишити незмінними закони, що описують усі спостережувані явища.?
Закони симетрії
Закони природи зазвичай описують набір правил, які повинні пояснювати абсолютно все, що ми спостерігаємо у Всесвіті. Той факт, що міг існувати такий набір законів, був немислимий до ХХ століття. у 17 ст. Дослідження деяких геніїв у світі науки, таких як Галілео Галілей (1564-1642), Рене Декарт (1596-1650) і особливо Ісаак Ньютон (1642-1727), були тими, хто чітко показав, що кілька законів можуть пояснити широкий спектр явищ. Раптом різні явища, такі як падіння яблук, поява припливів і відпливів планет, все це можна пояснити законами гравітації Ньютона.
Подібним чином, на основі вражаючих експериментальних результатів Майкла Фарадея (1791-1867) та шотландського фізика Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879), всі класичні електричні, магнітні та оптичні явища можна було пояснити, використовуючи лише чотири рівняння! Подумайте про це на мить - весь світ електромагнетизму у чотирьох рівняннях!
Було виявлено, що закони природи поважають деякі симетрії, з якими ми стикалися раніше, і ще кілька езотеричних. Для початку можна вказати, що закони мають симетрію перекладу. Прояв цієї властивості простий: чи будете ви проводити експеримент у Нью-Йорку чи Лос-Анджелесі, на іншому кінці Чумацького Шляху, або в галактиці, що знаходиться за мільярди світлових років від вас, ви зможете описати результати, використовуючи ті самі закони. Звідки ми знаємо, що це правда? Оскільки спостереження за галактиками у всьому Всесвіті показують не лише те, що там закон закону гравітації такий самий, як і тут, але й те, що атоми водню на краю спостережуваного Всесвіту підпорядковуються точно таким самим законам електромагнетизму або квантової механіки, як вони тут дотримуються. на землі.
Закони природи також мають симетрію обертання - закони виглядають однаково незалежно від того, орієнтуємо ми свої напрямки щодо північного полюса чи найближчого кафе - фізика не має бажаного напрямку в просторі.
Якби цієї чудової симетрії перекладу та обертання законів не існувало, ми б не мали надії коли-небудь зрозуміти різні частини космосу. Більше того, прямо тут, на Землі, якби закони не були симетричними, експерименти не були б однаковими у всіх лабораторіях на земній поверхні.
Закон тяжіння Ньютона може мати симетрію обертання, але це не означає, що орбіти мають однакову симетрію.
Але будьте обережні: треба розрізняти симетрії форм та симетрії законів. Стародавні греки вірили, що орбіти, на яких планети обертаються навколо Сонця, мають симетрію обертання і тому мають круглу форму. Насправді не форма орбіти, а закон тяжіння Ньютона має симетрію обертання. Це означає, що орбіти можуть бути (і справді є!) Еліптичними, але в той же час вони можуть мати будь-яку орієнтацію в просторі (див. Малюнок зліва).
У першому абзаці я не зробив просто заяви, що закони підпорядковуються певним симетриям; насправді, я твердо заявив, що симетрія може бути основою законів. що означає ця річ?
Основа законів природи
Уявіть, що ви ніколи не чули про сніжинки і що хтось просить вас вгадати форму однієї. Очевидно, це неможливе завдання, тому що нічого не знаючи про це, пластівці можуть виглядати як чайник, буква S або зайчик Багз Бані.
Навіть якщо вам надають форму гілки пластівця і вам кажуть, що це її частина, це не дуже корисно. Блискавка може виглядати, наприклад, у конфігурації . Але якщо вам скажуть, що сніжинка має симетрію обертання на 60 ° навколо осі, що проходить через її центр, цю інформацію можна використовувати дуже ефективно. Симетрія відразу обмежує можливі конфігурації шестикутними, дванадцятикутними, вісімнадцятикутними пластівцями тощо. Якщо на основі досвіду зробити припущення, що природа зупинить свій вибір на найпростішому та найекономнішому рішенні, то найбільш обґрунтованим буде припущення про шестикутну сніжинку (рис. С). Іншими словами, потреба в симетричній формі спрямувала нас у правильному напрямку.
Спроба перебудувати сніжинку
Подібним чином, вимога про те, щоб закони природи були симетричними до деяких перетворень, диктує не лише форму цих законів, але в деяких випадках робить необхідним існування ще невиявлених елементарних сил або частинок. Для пояснення цього я використаю два цікаві приклади.
Однією з головних цілей Ейнштейна при поясненні загальної теорії відносності було сформулювати теорію, в якій закони природи були однаковими для всіх спостерігачів. Тому закони повинні були бути симетричними до будь-якої зміни з нашої точки зору в просторі та часі (у фізиці це називається "загальною коваріацією"). Спостерігач на спині гігантської черепахи зробить ті самі висновки, що і спостерігач у каруселі чи ракеті, що рухається з великою швидкістю. Дійсно, якщо закони універсальні, чому це повинно залежати від того, що спостерігач рухається швидко?
Хоча вимога Ейнштейна до симетрії, безсумнівно, була раціональною, її жодним чином не можна вважати тривіальною. Насправді лише в США щороку мільйон поранень від ударів хлистом доводять, що ми відчуваємо прискорення. Кожного разу, коли літак потрапляє у повітряну щілину, ми відчуваємо, як живіт стрибає в горлі - демонструючи очевидну різницю між рівномірним та прискореним рухом. То як закони природи можуть бути однаковими для швидких спостерігачів, коли ці спостерігачі відчувають додаткові сили?
Розглянемо наступну ситуацію. Якщо ви сидите на вазі всередині ліфта, що прискорюється вгору, ваші ноги тиснуть на вагу сильніше - так це буде свідчити про більшу вагу (вниз, рис. А). Те ж саме відбудеться, коли сила тяжіння стане сильнішою в ліфті, що відпочиває. У ліфті, що прискорюється вниз, ви будете відчувати таке ж відчуття, як ніби сила тяжіння зменшиться (вниз, рис. Якби кабель опори ліфта поступився, ви та ваги були б у вільному падінні в унісон, і вага вказувала б нульову вагу (внизу, рис. С). Тому вільне падіння еквівалентно ситуації, коли хтось дивом перервав силу тяжіння. Цей факт привів Ейнштейна в 1907 році до приголомшливого висновку: сила тяжіння і сила, що з'являються при прискореному русі, насправді є однією і тією ж силою. Це сильне об'єднання зміцнило "принцип еквівалентності", маючи на увазі, що прискорення і сила тяжіння насправді є двома сторонами однієї сили - вказуючи на те, що вони еквівалентні.
Вимірювання ваги в ліфті - набір ваги під час прискорення підйому вгору (a), втрата ваги під час прискорення вниз (b) та втрата ваги під час вільного падіння (c)
На конференції в Кіото в 1922 році Ейнштейн описав момент просвітлення, який він пережив у 1907 році: «Я сидів у патентному відомстві в Берні, коли раптом мені спало на думку: якщо людина у вільному падінні він не відчує власної ваги. Я був здивований. Ця проста ідея залишила на мене глибоке враження. Це привело мене до теорії гравітації ". .
Принцип еквівалентності насправді є формулюванням універсальної симетрії: закони природи - як це виражається рівняннями загальної теорії відносності Ейнштейна - ідентичні у всіх системах відліку, в тому числі в прискореному русі. То чому очевидні відмінності між тим, що спостерігається в каруселі та в лабораторії в спокої? Загальна теорія відносності дає дивовижну відповідь. Існують відмінності, пов’язані лише з екологічними умовами, а не з самими законами. Подібним чином, напрямки вгору і вниз, здається, різні на Землі через її гравітаційне тяжіння. Навіть закони природи не мають бажаних напрямків (вони мають симетрію обертання) і не розрізняють вгору і вниз. Спостерігачі в каруселі, відповідно до загальної теорії відносності, відчувають відцентрову силу, яка еквівалентна силі тяжіння. Висновок справді сенсаційний: симетрія законів щодо будь-якої зміни просторово-часових координат вимагає існування гравітації! Це пояснює, чому симетрія лежить в основі сил. Необхідність існування симетрії не дає природі жодної іншої можливості: гравітація повинна існувати.