Зворотні задачі в тепловій дифузії - дифузійні моделі, вимірювання, чутливість Рівняння

Автор (и): Денис МАЛЛЕТ, Івон ДЖАРНІ, Даніель ПЕТІ

Дата публікації: 10 жовтня 2010 р

Ця стаття є частиною пропозиції

Ця пропозиція надає доступ до:

Повна та оновлена база даних перевірених статей науковими комітетами

Запитання до служби експертів та практичні інструменти

Входить у пропозицію

2. Рівняння тепла: яку модель використовувати ?

На малюнку 1 зображений напівнескінченний масив у напрямку х який збуджений на обличчі х = 0 тепловим потоком щільності u (Ш м –2) у початковий час т = 0. Початкова температура Т0 (х ) є апріорі неоднорідний. На глибину імплантується датчик температури хc в масиві і подає сигнал р. З початкового моменту перехідне одновимірне температурне поле Т (х, т ) росте в масиві.

Це температурне поле, яке тут також називають " держава »Системою є рішення рівняння теплоти, яке тут є рівнянням часткових похідних, а також пов'язаних з ним граничних та початкових умов. Ці рівняння називаються " рівняння стану З цієї теплової системи. Вони включають теплопровідність λ (W m –1 K –1) маси, а також її теплова дифузійність в = λ/ρc (м 2 · с –1), де ρ і проти - це відповідно його щільність (кг · м –3) та питома теплоємність (Дж · кг –1 · К –1). Теоретичний сигнал датчика рmo (відгук моделі), слідуючи за хвилюванням u масиву, потім задається символомвихідне рівняння наступний:

(1)

Рівняння стану тут складають a внутрішнє представництво з пряма проблема що дозволяє розрахувати реакцію системи на збудження, тоді реакція датчика деталізується вихідним рівнянням.

Тут можна аналітично вирішувати рівняння стану і безпосередньо обчислювати результат, оскільки ми маємо справу з причинно-наслідковою та інваріантною лінійною системою.