IX. Тонкі лінзи

Резюме статті

нескінченно тонка

  • Уроки Клода Гіменеса
    • Математика
      • Алгебра. Теорія множин
      • Складна змінна
      • Векторний аналіз
      • Інтегральний розрахунок
      • Розрахунок матриці
      • Розподіли
      • Тензорне числення
      • Трансформації
      • Імовірності
      • Статистика
      • Гільбертові простори
      • Генеральний механік
      • Аналітична механіка
    • Фізичний
      • Фізичні вимірювання
      • Еластичність
      • Поширення плоских хвиль
      • Термодинаміка
      • Геометрична оптика
        • I. Вступ та визначення геометричної оптики
        • II. Закони та принципи геометричної оптики
        • III. Відображення плоских дзеркал
        • IV. Гаусова апроксимація. Сферичні дзеркала
        • V. Рефракція. Плоска діоптра, пластина з паралельними гранями, призма
        • VI. Наближення Гауса. Сферичні діоптри
        • VII. Гаусова апроксимація. Центрировані системи
        • VIII. Товсті лінзи
        • IX. Тонкі лінзи
      • Хвильова механіка
      • Квантова механіка
      • Хвильова оптика
        • Дифракція
        • Втручання
        • Рентген
      • Поширення електромагнітних хвиль
      • Осцилятори
      • Атомна, молекулярна та ядерна фізика
        • Атомна фізика
        • Молекулярна фізика
        • Ядерна фізика
      • Електричні навантаження
        • Електростатичний
        • Магнітостатичний
        • Електрохімія
      • Відносність
    • Сигнал
      • Теорія сигналів
      • Аналоговий зв’язок
      • Цифрові комунікації
      • Іоносферні комунікації
      • Телекомунікації
      • Лінії та антени
    • Електронний
      • Напівпровідники
      • Електронний шум
      • Лінійні мережі
      • Електронні фільтри
      • Електронне підсилення
      • Електронні датчики
    • Навколишнє середовище
    • Форма
    • Вправи
      • Математика
      • Фізичний
      • Сигнал
      • Електронний
    • Список літератури
      • Новини
      • Бібліографія
      • Ліцензія
      • Зв'язок
      • Детальна карта сайту

Відносини сполучення та зростання. Класифікація тонких лінз. Конвергенція. Властивості фокусів та оптичного центру. Сочевичні асоціації. Афокальний дублет.

1. Загальні

Кажуть, що лінза нескінченно тонка, коли її товщиною \ (e \) можна знехтувати щодо радіусів кривизни \ (R_1 \) та \ (R_2 \) її граней.

Точки \ (S_1 \) та \ (S_2 \) можуть бути об'єднані в точку S, точку, де лінза пронизана своєю віссю.

Ми могли б, щоб мати позицію основних точок, використовувати загальні формули, що стосуються товстих лінз, в яких ми б робили \ (e = 0 \).

Але ми можемо також здійснити безпосереднє дослідження лінзи, розглядаючи її як послідовність двох сферичних діоптрій з однаковою вершиною S.

Помітно зауважте, що дві основні площини збігаються з площиною лінзи, оскільки будь-який промінь, паралельний осі, зустрічає в цій площині заломлений промінь, який їй відповідає. Два основні моменти - в S.

2. Різні екстремальні умови

Назвемо n, N і n ’індексами послідовних середин. Нехай AB є об'єктом: діоптрія \ (S_1 \) радіуса \ (r_1 \) дає зображення \ (A'_1B'_1 \), положення, розмір та орієнтація якого задані відомими співвідношеннями, повідомленими в точці S прийняті походження:

\ (A'_1B'_1 \) виконує роль об'єкта по відношенню до діоптрії \ (S_2 \) радіуса \ (r_2 \), що дає зображення \ (A'B '\), яке є зображенням \ (AB \) через лінзу. Відношення, які фіксують положення та величину \ (A'B '\) як функції від позиції та величину \ (A'_1B'_1 \), однакові:

Призначаючи член до члена відповідно [1] + [3] та [2] x [4], виходить:

Рівняння [6] та [8] - це не що інше, як рівняння збільшення та спряження, що відносяться до діоптрії з вершиною S радіуса r та відокремлюють об'єкт середовища індексу n від середовища зображення індексу n ', тому:

Будь-яка нескінченно тонка лінза S індексу N, що розділяє два середовища індексу n і n ’, еквівалентна одинарному діоптрію, розміщеному в S, що контактує з однаковим середовищем і радіус якого заданий [7].

Все, що було сказано про сферичну діоптрію, застосовується тут без обмежень (геометрична побудова зображень, формули спряження тощо).

3. Ідентичні екстремальні умови

Коли крайні середовища ідентичні, вузлові точки збігаються з основними точками, тому вони знаходяться в S, що, таким чином, є оптичним центром лінзи.

Будь-який падаючий промінь, який проходить через S, продовжує свій шлях у своєму напрямку, очевидний результат, оскільки для цього променя лінза поводиться як нескінченно тонка пластинка з паралельними гранями.

Таке лезо не тільки не відхиляє промені світла, але і не рухає їх. Дві фокусні відстані рівні та мають протилежні знаки.

4. Відносини спряження та зростання

Їх можна вивести негайно з попередніх співвідношень [5] та [6], в яких ми робимо \ (n = n '= 1 \).

За цих умов N буде відносним показником кришталика щодо середовища, яке його купає.

Відношення [2] показує, що об'єкт і зображення є гомотетичними щодо точки S, оптичного центру.

Фокусом об’єкта є точка F, зображення якої знаходиться на нескінченності на своїй осі.

Його абсциса \ (\ overline = f \) - це фокусна відстань об’єкта (абсциса фокусної точки об’єкта порівняно з основною площиною об’єкта). Це отримується, виконуючи \ (x '= \ infty \) у співвідношенні [1]: \ [D = - \ frac = (N-1)

Фокус зображення - це точка F ’осі, зображення точки на нескінченності на цій осі.

Його абсциса \ (\ overline = f '\), яка є фокусною відстанню зображення, отримується шляхом виконання \ (x = \ infty \) у співвідношенні [3]: \ [D = \ frac = (N-1)

Дві фокусні відстані протилежні.

Пам'ятайте, для запису, що тут написані формули Ньютона: \ [\ frac = + \ frac = - \ frac \ quad \ Rightarrow \ quad \ sigma

5. Класифікація тонких лінз

Оскільки фокусні відстані протилежні, фокусні точки розташовані симетрично відносно площини лінзи.

Вони одночасно є реальними або одночасно віртуальними.

Якщо фокуси справжні, лінза збіжна. В якому би напрямку він не працював, він перетворює падаючий промінь, паралельний своїй осі, у збіжний промінь.

Якщо фокуси віртуальні, лінза розходиться. Він перетворює циліндричний промінь, паралельний своїй осі, у розбіжний промінь.

За звичайними умовними знаками лінза збіжна, якщо фокусна відстань \ (f '= \ overline> 0 \). Він розбіжний, якщо \ (f '0 \). Тоді знак \ (f '\) є знаком виразу: \ [A = \ frac- \ frac \] Покажемо, що знак A визначає знак різниці в товщині між центром і краєм Лінза.

Щодо осей x та y, рівняння першої діоптрії буде мати, беручи до уваги лише члени y²: \ [x_1 = \ frac

Так само, якщо \ (e_0 \) - товщина в центрі, рівняння другої діоптрії буде: \ [x_2 = e_0 + \ frac

Якщо ми називаємо h його радіусом, товщина на краю лінзи буде: \ [e = x_2-x_1 = e_0 + \ frac

Або ще раз: \ [e-e_0 = - \ frac

Конвергентні лінзи - це ті, для яких \ (A> 0 \) та \ (e-e_0 D> 0: Подвоївши оптичну вісь, ми показуємо, як зображення рухається по осі, коли стопа об'єкта просувається по цій осі від реальна нескінченність до віртуальної нескінченності.

На малюнку ми бачимо, як зображення предмета АВ постійної величини, яке ми перетягуємо по осі, змінюється за положенням, розміром та орієнтацією.