Постійний режим - Складні системи та ШІ
Стабільний стан
У ланцюгу Маркова з безперервним часом (і незведеним за дискретний час) вектор стаціонарних ймовірностей завжди існує і не залежить від початкового розподілу (стаціонарного стану). Цей вектор π є рішенням такої системи:
Система називається рівняннями балансу.
Приклад
Дві однакові машини працюють безперервно, якщо вони не зламані. Для ремонту машин доступний ремонтник.
Час ремонту відповідає експоненціальному розподілу в середньому 0,5 дня. Після ремонту час безвідмовної роботи машини до наступної поломки слідує за експоненціальним розподілом в середньому 1 день. Ми припускаємо, що ці розподіли незалежні. Розглянемо випадковий процес, визначений через кількість несправних машин.
Розглянемо випадкову величину X (t ’), що описує кількість машин, зменшених в момент часу t’. Стани випадкової величини такі. Час ремонту та час поломки дотримуються експоненціального розподілу, тому ми знаходимося в присутності безперервного ланцюга Маркова. Час ремонту слід за експоненціальним розподілом із середнім показником 0,5 доби. Швидкість ремонту - зворотна, або 2 машини на день. Аналогічно, ми дійшли висновку, що рівень сміття становить 1 день. Коли дві машини працюють, ми маємо коефіцієнт поломки = машина1 + машина2 = 2.
Штати описують кількість машин внизу. Ці дві машини не можуть зламатися одночасно, тому q02 = 0. Майстер ремонтує лише одну машину за раз, тому q20 = 0. Швидкість ремонту становить 2 машини на день. Частота поломок машини становить 1 машину на день і 2 на день, якщо обидві машини працюють. Що дає нам наступний неперервний стан ланцюга Маркова:
Якщо взяти рівняння балансу, ми отримаємо таку систему:
Це дає вектор (0,4, 0,4, 0,2) для розчину. Якщо ми намагаємося розрахувати середню кількість зламаних машин, досить розрахувати математичне сподівання, оскільки стани представляють кількість зламаних машин: 0 * 0,4 + 1 * 0,4 + 2 * 0,2 = 0,8.